冰箱壳发热但不制冷可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法：

1. 冰箱门未关紧或密封不良：检查冰箱门是否关紧，确保门封条与箱体紧密贴合。如果门封条损坏或老化，可能需要更换。
2. 冰箱内物品过多：过多的物品会阻碍空气流通，影响制冷效果。尝试减少冰箱内的物品数量，确保空气能够自由循环。
3. 冷凝器散热不良：冷凝器是冰箱散热的重要部件，如果冷凝器表面积尘或堵塞，会影响散热效果。可以使用吸尘器或软毛刷清洁冷凝器表面。
4. 制冷剂泄漏：制冷剂泄漏会导致制冷效果下降。如果怀疑制冷剂泄漏，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。
5. 压缩机故障：压缩机是冰箱的核心部件，如果压缩机出现故障，可能会导致冰箱不制冷。需要联系专业的维修人员进行维修或更换压缩机。
6. 温度控制器故障：温度控制器负责控制冰箱的温度，如果温度控制器出现故障，可能会导致冰箱温度过高或过低。需要联系专业的维修人员进行维修或更换温度控制器。

需要注意的是，以上方法仅适用于一般情况。如果冰箱出现严重故障或无法自行解决问题，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。同时，定期对冰箱进行清洁和维护，可以延长冰箱的使用寿命。