美的空调显示 E51 故障代码通常表示室外机温度传感器故障。以下是一些可能的处理方法：
1. 检查传感器连接：确保温度传感器与室外机的连接牢固，没有松动或接触不良的情况。
2. 清洁传感器：使用干净的布轻轻擦拭传感器表面，去除可能的污垢或杂物。
3. 检查传感器线路：检查传感器线路是否有损坏、断裂或短路的情况。如果发现问题，需要修复或更换线路。
4. 更换传感器：如果以上方法都无法解决问题，可能需要更换温度传感器。建议联系美的空调的售后服务中心或专业维修人员进行更换。
5. 重启空调：有时，简单地重启空调可以解决临时的故障。可以尝试关闭空调电源，等待几分钟后再重新开启。
6. 检查室外环境：确保室外机周围没有障碍物影响空气流通，并且环境温度在空调的正常工作范围内。
7. 更新空调软件：如果空调有可更新的软件版本，尝试更新软件，可能会修复一些已知的故障。
8. 联系售后服务：如果以上方法都无法解决问题，建议联系美的空调的售后服务中心，向他们详细描述故障情况，他们将提供进一步的指导和维修服务。

需要注意的是，不同型号的美的空调可能会有不同的故障代码含义和处理方法。因此，在处理 E51 故障代码时，最好参考空调的用户手册或联系美的空调的售后服务中心，以获取准确的故障诊断和解决方案。

此外，如果空调还在保修期内，最好由专业人员进行维修，以免影响保修权益。