洗手台放水的按钮按不动可能有以下原因：
1. 按钮卡住：按钮可能被异物卡住，导致无法按下。
2. 弹簧损坏：按钮内部的弹簧可能损坏或失去弹性，无法使按钮复位。
3. 阀芯故障：阀芯可能出现故障，导致无法正常放水。
4. 水压问题：水压过低可能导致按钮无法正常工作。

以下是一些可能的解决方法：
1. 检查按钮：检查按钮是否被异物卡住，如果有，清除异物。
2. 检查弹簧：如果弹簧损坏，需要更换弹簧。
3. 检查阀芯：如果阀芯故障，需要更换阀芯。
4. 检查水压：如果水压过低，可以尝试调整水压或联系水管工进行维修。

如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的水管工进行维修。