滚筒洗衣机发臭且味道像老鼠的臭味，可能是由以下原因引起的：
1. 长期未清洁：洗衣机内部可能积累了污垢、细菌和霉菌，导致发臭。
2. 衣物残留：衣物上的污渍、汗渍等没有彻底清洗干净，留在洗衣机内滋生细菌。
3. 排水问题：排水不畅或排水管堵塞，使水在洗衣机内滞留，产生异味。
4. 密封圈问题：门密封圈周围可能有污垢和湿气，滋生细菌。
5. 通风不良：洗衣机周围环境通风不好，湿气无法排出。
6. 老鼠或其他小动物进入：虽然这种情况比较少见，但也有可能。

为了解决这个问题，可以采取以下措施：
1. 清洁洗衣机：使用专门的洗衣机清洁剂，按照说明进行清洗。
2. 定期清洁密封圈：用湿布擦拭密封圈，去除污垢和湿气。
3. 保持通风：确保洗衣机周围有良好的通风条件。
4. 检查排水：清理排水管道，确保排水顺畅。
5. 清洗衣物彻底：避免衣物残留污渍。
6. 使用洗衣机杀菌剂：定期使用杀菌剂进行消毒。
7. 检查是否有小动物进入：如果怀疑有老鼠等小动物进入，需要进行清理和消毒。

如果问题仍然存在，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。